PID控制算法的使用非常广泛！
是电路控制中必学的算法。
# PID算法学习笔记
# 引入
PID控制算法是结合比例、积分和微分三种环节于一体的控制算法，它是连续系统中技术最为成熟、应用最为广泛的一种控制算法，该控制算法出现于20世纪30至40年代，适用于对被控对象模型了解不清楚的场合。
实际运行的经验和理论的分析都表明，运用这种控制规律对许多工业过程进行控制时，都能得到比较满意的效果。PID控制 的实质就是根据输入的偏差值，按照比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。
# 适用系统
满足线性高斯系统
线性高斯性：
- 1、齐次性: ky=f(kx)
- 2、叠加性: y1+y2=f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)
- 高斯性：噪声满足正太分布
# 细化适用系统
准确地来说是适用二阶以内的线性系统(数学表达如图)
卡尔曼滤波视频链接 (opens new window)
- 一阶系统举例
- 二阶系统举例
- 高阶系统若可以简化为二阶系统有可能适用PID算法
- 非线性系统通过李雅普诺夫定理 (opens new window)在非线性系统平衡点处线性化也可能适用PID算法。
# 原理
来自百度百科-PID算法 (opens new window)
# PID控制原理
闭环控制是根据控制对象输出反馈来进行校正的控制方式，它是在测量出实际与计划发生偏差时，按定额或标准来进行纠正的。比如控制一个电机的转速，就得有一个测量转速的传感器，并将结果反馈到控制路线上。提到闭环控制算法，不得不提PID，它是闭环控制算法中最简单的一种。PID是比例 (Proportion) 积分 ,(Integral) 微分 ,(Differential coefficient) 的缩写，分别代表了三种控制算法。通过这三个算法的组合可有效地纠正被控制对象的偏差，从而使其达到一个稳定的状态。
# PID参数调节
在整定PID控制器参数时，可以根据控制器的参数与系统动态性能和稳态性能之间的定性关系，用实验的方法来调节控制器的参数。有经验的调试人员一般可以较快地得到较为满意的调试结果。在调试中最重要的问题是在系统性能不能令人满意时，知道应该调节哪一个参数，该参数应该增大还是减小。
# 开环控制系统
# 一般开环控制系统框图
如：水流量控制开关
缺点：
无反馈，导致无法自动调节。
# 前馈控制系统框图
如：水流量控制开关
若不存在干扰则直接作用于对象。若有干扰则检测干扰，利用控制器计算出补偿然后输出给执行器再作用到对象。
# 闭环控制系统
# 单闭环
如：水流量控制开关
系统框图
与一般开环系统多一个反馈。
# 双闭环
如：水位控制开关
系统框图
与一般单闭环控制系统多一个闭环，外层的环叫外环，内层叫内环。
传感器是人的眼睛，观察反馈信息，控制器1为人脑，根据水位变化做出计算。
控制器2也为人脑，用于做其他任务（运算）。
执行器是水阀，直接控制副对象（管道），进而影响水箱（主对象）。
控制过程
以下图为例
水位1m为我们的期望输出，与我们实际输出作差后得到E1，利用E1输入控制器控制再与实际流量做差，经过运算得到E2，最终决定水管加大/减小。做出执行后，作用给副对象。
优缺点：可以控制内环的流量，但流量是随动的，可能会在1L/s~2L/s变化，可以加快对水位的控制。利用内环控制稳定性，则外环控制起来会方便很多。
# 复合控制系统
前馈-反馈符合控制系统
系统框图如下
框图解释：
前馈环（上方的环）作补偿即过滤干扰。反馈环根据实际的流量对系统做出反馈进行必要的补偿。
# 参数详解
# 误差
期望输出-实际输出
# 控制器输出
控制器经过对E的处理（PID运算）得到的值。
# 执行器输出
直接作用到对象的输出（对应图中就是阀门打开的大小）
# 系统输出
即为实际输出
# 连续与离散信号
1、图形表示
2、数学表达式
- 积分是信号的表达式；
- 连续信号微分为离散信号表达
# PID理论学习
# PID公式
# 抽象派（教科书式）
数学公式如图所示：
C为输出，e为误差，P为比例度，Ti为时间积分时间，Td为微分时间。p/i/d为我们所需调节的参数。
但在实际使用（计算机内使用）会归一化
即以上连续PID公式和离散PID公式。换之为调Kp、Ki、Kd三个参数（系数）。
离散PID公式将△t归一化得到以下公式
